Лекции по математике. Том 1-3. В. Босс. Анализ, Дифференциальные уравнения, Линейная алгебра
Скачать

Описание:

Книги отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. В первой части дается обширный материал стандартных курсов математического анализа. Во второй, "необязательной", части излагаются - в стиле обзоров и очерков - примыкающие к анализу предметы: аналитические функции, топология и неподвижные точки, векторный анализ. "Высокие материи" рассматриваются на доступном уровне. Книги легко читаются.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Анализ

Предисловие

Предварительные сведения

1.1. Комбинаторика
1.2. Бином Ньютона
1.3. Многочлены
1.4. Комплексные числа
1.5. Показательная и логарифмическая функции
1.6. Множества

Анализ

Последовательности и пределы

2.1. Стартовые понятия
2.2. Теорема о трех собачках
2.3. Критерий Коши
2.4. Число e и другие пределы
2.5. Леммы Больцано--Вейерштрасса и Гейне--Бореля
2.6. Предел функции
2.7. Непрерывность
2.8. Числовые ряды
2.9. Гипноз и математика

Дифференцирование

3.1. Производная
3.2. Правила дифференцирования
3.3. Зачем нужны производные
3.4. Вывод формул
3.5. Дифференциалы
3.6. Теоремы о среднем
3.7. Формула Тэйлора
3.8. Монотонность, выпуклость, экстремумы
3.9. Дифференциальные уравнения
3.10. Раскрытие неопределенностей
3.11. Контрпримеры

Функции n переменных

4.1. Пространство n измерений
4.2. Подводные рифы многомерности
4.3. Предел и непрерывность
4.4. Повторные пределы
4.5. Частные производные и дифференциал
4.6. Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора
4.7. Градиент
4.8. Теорема о среднем
4.9. Векторнозначные функции
4.10. Линейный анализ
4.11. Эквивалентные нормы
4.12. Принцип сжимающих отображений
4.13. Неподвижные точки разрывных операторов
4.14. Дифференцирование оператора
4.15. Обратные и неявные функции
4.16. Оптимизация
4.17. Множители Лагранжа

Интегрирование

5.1. Определения и общая картина
5.2. Уточнения и формальности
5.3. Теоремы о среднем
5.4. Приемы интегрирования
5.5. Дифференциальные уравнения
5.6. Несобственные интегралы
5.7. Интегралы, зависящие от параметра
5.8. Двойные интегралы
5.9. Кратные интегралы
5.10. Механические задачи

Функциональные ряды

6.1. Равномерная сходимость
6.2. Степенные ряды
6.3. Ортогональные разложения
6.4. Ряды Фурье
6.5. Интеграл Фурье

Обзоры и дополнения

Элементы векторного анализа

7.1. Координаты и ориентация
7.2. Векторное произведение
7.3. Кинематика
7.4. Дивергенция
7.5. Оператор Гамильтона
7.6. Циркуляция

От числа к функциональному пространству

8.1. Вещественные числа
8.2. Проблемы бесконечности
8.3. Характеризация множеств
8.4. Мера Лебега
8.5. Аксиома выбора
8.6. Функциональные пространства
8.7. Теорема Жордана и парадокс Брауэра

Топология и неподвижные точки

9.1. Идеология окутывания
9.2. Гомотопные векторные поля
9.3. Основные теоремы
9.4. Разрешимость уравнений
9.5. Ориентация
9.6. Индексы и алгебраическое число нулей
9.7. Нечетные поля
9.8. Собственные векторы
9.9. Обратные и неявные функции

Аналитические функции

10.1. О загадке комплексных чисел
10.2. Дифференцируемость
10.3. Элементарные свойства
10.4. Контурные интегралы
10.5. Интеграл Коши
10.6. Регулярность
10.7. Аналитическое продолжение
10.8. Многозначные функции
10.9. Об остальном

Обозначения

Предметный указатель

Дифференциальные уравнения

Предисловие

Вспомогательный материал

 1.1. Пространство n измерений
 1.2. Линейные функции и матрицы
 1.3. Прямоугольные матрицы
 1.4. Квадратичные формы
 1.5. Нормы в Rn
 1.6. Функции и пространства
 1.7. Принцип сжимающих отображений

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Общая картина и опорные точки

 2.1. Объект изучения
 2.2. Простейшие уравнения и примеры
 2.3. Существование и единственность
 2.4. Продолжимость и зависимость от параметра
 2.5. О структуре и направлениях
 2.6. Движение по градиенту
 2.7. Уравнения с частными производными
 2.8. Об уравнениях первого порядка

Интегрирующий множитель

Линейные уравнения

 3.1. Исходные понятия
 3.2. Принципы суперпозиции
 3.3. Уравнения с постоянными коэффициентами
 3.4. Системы уравнений
 3.5. Случай равных корней
 3.6. Неоднородные уравнения
 3.7. Матричная экспонента
 3.8. Теорема Лиувилля
 3.9. Неавтономные системы
 3.10. Фрагмент из обобщенных функций
 3.11. Функция Грина и краевые задачи
 3.12. Операционное исчисление

Устойчивость

 4.1. Основные понятия
 4.2. Второй метод Ляпунова
 4.3. Неавтономный случай
 4.4. Уравнение в вариациях
 4.5. Обратные теоремы
 4.6. Устойчивость в целом
 4.7. Диссипативные системы
 4.8. Проблема Рауса--Гурвица
 4.9. Линейные неавтономные системы

Колебания

 5.1. Гармонические сигналы
 5.2. Вынужденные колебания
 5.3. Резонансные явления
 5.4. Связанные системы
 5.5. Автоколебания
 5.6. Нелинейный маятник
 5.7. Волны и солитоны

Возмущения и бифуркации

 6.1. Примеры и предостережения
 6.2. Бифуркации
 6.3. Катастрофы
 6.4. Структурная устойчивость
 6.5. Парадокс Циглера
 6.6. Методы усреднения

Аттракторы и хаос

 7.1. Эргодичность и перемешивание
 7.2. Ликвидация противоречий
 7.3. Адиабатические процессы
 7.4. Аттракторы и фракталы
 7.5. Странный аттрактор Лоренца
 7.6. Сложное в простом

Дополнения и приложения

Теория регулирования

 8.1. Практические задачи и примеры
 8.2. Передаточные функции
 8.3. О подводных рифах
 8.4. Частотные методы
 8.5. Задача компенсации
 8.6. Управляемость

Механика

 9.1. Обобщенные координаты и силы
 9.2. Уравнения Лагранжа
 9.3. Формализм Гамильтона
 9.4. Вариационные принципы
 9.5. Инвариант Пуанкаре--Картана
 9.6. Завершение картины

Конусные методы

 10.1. Полуупорядоченность
 10.2. Монотонность оператора сдвига
 10.3. Гетеротонные системы
 10.4. Дифференциальные неравенства
 10.5. Супероднородность
 10.6. Примеры
 10.7. Матричный конус

Коллективное поведение

 11.1. Содержательные примеры
 11.2. Формальная модель
 11.3. Системы с ограниченным взаимодействием
 11.4. Гомогенные системы

Обозначения

Литература

Предметный указатель

Линейная алгебра

Предисловие к "Лекциям"

Предисловие к тому

Аналитическая геометрия

 1.1. Координаты и векторы
 1.2. Описание геометрических объектов
 1.3. Векторное произведение
 1.4. Определители
 1.5. Матрицы и преобразования
 1.6. Прямые и плоскости
 1.7. Геометрические задачи
 1.8. Кривые и поверхности второго порядка

Эллипс

Гипербола

Векторы и матрицы

 2.1. Примеры линейных задач
 2.2. Векторы
 2.3. Распознавание образов
 2.4. Линейные отображения и матрицы
 2.5. Прямоугольные и клеточные матрицы
 2.6. Два примера
 2.7. Элементарные преобразования
 2.8. Теория определителей
 2.9. Системы уравнений
 2.10. Задачи и дополнения

Линейные преобразования

 3.1. Замена координат
 3.2. Собственные значения и комплексные пространства
 3.3. Собственные векторы
 3.4. Эскиз спектральной теории
 3.5. Линейные пространства
 3.6. Манипуляции с подпространствами
 3.7. Задачи и дополнения

Квадратичные формы

 4.1. Квадратичные формы
 4.2. Положительная определенность
 4.3. Инерция и сигнатура
 4.4. Условный экстремум
 4.5. Сингулярные числа
 4.6. Биортогональные базисы
 4.7. Сопряженное пространство
 4.8. Преобразования и тензоры
 4.9. Задачи и дополнения

Канонические представления

 5.1. Унитарные матрицы
 5.2. Триангуляция Шура
 5.3. Жордановы формы
 5.4. Аннулирующий многочлен
 5.5. Корневые подпространства
 5.6. Теорема Гамильтона--Кэли
 5.7. lambda-матрицы
 5.8. Задачи и дополнения

Функции от матриц

 6.1. Матричные ряды
 6.2. Нормы векторов и матриц
 6.3. Спектральный радиус
 6.4. Сходимость итераций
 6.5. Функции как ряды
 6.6. Матричная экспонента
 6.7. Конечные алгоритмы
 6.8. Задачи и дополнения

Матричные уравнения

 7.1. Типичные задачи
 7.2. Кронекерово произведение
 7.3. Уравнения

Неравенства

 8.1. Теоремы об альтернативах
 8.2. Выпуклые множества и конусы
 8.3. Теоремы о пересечениях
 8.4. P-матрицы
 8.5. Линейное программирование
 8.6. Задачи и дополнения

Положительные матрицы

 9.1. Полуупорядоченность и монотонность
 9.2. Теорема Перрона
 9.3. Неразложимость
 9.4. Положительная обратимость
 9.5. Оператор сдвига и устойчивость
 9.6. Импримитивность
 9.7. Стохастические матрицы
 9.8. Конус положительно определенных матриц
 9.9. Задачи и дополнения

Численные методы

 10.1. Предмет изучения
 10.2. Ошибки счета и обусловленность
 10.3. Оценки сверху и по вероятности
 10.4. Возмущения спектра
 10.5. Итерационные методы
 10.6. Вычисление собственных значений

Сводка основных определений и результатов

 11.1. Аналитическая геометрия
 11.2. Векторы и матрицы
 11.3. Линейные преобразования
 11.4. Квадратичные формы
 11.5. Канонические представления
 11.6. Функции от матриц
 11.7. Неравенства
 11.8. Положительные матрицы

Обозначения

Литература

Предметный указатель

Загружено:

22 Jun 2009

Размер файла:

11,336.38 Kb

Скачано раз:

1160